Question

15．如图所示，抛物线y=ax²-x+c的图象经过A（-1，0）、B（0，-2）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？

Answer 1

分析 （1）把A点和B点坐标代入y=ax²-x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组求出a、c即可得到抛物线解析式；
（2）把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（3）先通过解方程x²-x-2=0得到抛物线y=x²-x-2与x轴的另一个交点的坐标为（2，0），然后写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²-x+c的图象经过A（-1，0）、B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$
∴此二次函数的解析式是y=x²-x-2；
（2）∵y=x²-x-2=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∴抛物线的对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$；顶点坐标是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
（3）当y=0时，x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=2，即抛物线y=x²-x-2与x轴的另一个交点的坐标为（2，0）．
所以当x取x＜-1或x＞2时，y＞0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．