Question

观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=2²-1=3，c=2²+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=

 

，b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考点：勾股数

专题：规律型

分析：由n=2时，a=2×2=4，b=2²-1=3，c=2²+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17…得出a=2n，b=n²-1，c=n²+1，满足勾股数．

解答：解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=2²-1=3，c=2²+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17…
∴勾股数a=2n，b=n²-1，c=n²+1．
故答案为：2n，n²-1，n²+1．

点评：此题主要考查了数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键．