Question

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=5时，则各个因式的值是：（x-y）=4，（x+y）=14，（x²+y²）=106，于是就可以把“414106”作为一个

 

的密码．  对于多项式x³-xy²，取x=25，y=4时，用上述方法产生的密码是：

 

（写出一个即可）

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先将原式因式分解，进而得出x+y，x-y的值，进而得出答案．

解答：解：x³-xy²=x（x²-y²）=x（x+y）（x-y），
∵x=25，y=4，
∴x+y=29，x-y=21，
∴原式用上述方法产生的密码可以是：252921；
调整排列顺序就可以得出292521或212925或212529或或292125．
故答案为：292521或212925或212529或252129或292125．

点评：此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键．