题目内容

二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是______,对称轴是______,当x=______时,y有最值______;当a>0时,若x______时,y随x增大而减小.

(h,k) 直线x=h h k ≤h. 【解析】【解析】 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h,当x=h时,y有最值k;当a>0时,若x≤h时,y随x增大而减小. 故答案为:(h,k) ; 直线x=h ;h ;k ;≤h.
练习册系列答案
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已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.

(1)求p,q的值.

(2)x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.

【答案】(1);(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.

【解析】试题分析:(1)展开,化简,让x2项和x3项系数为0.

(2)把(1)中结论代入,不满足完全平方公式.

试题解析:

解:(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项,∴

解得

(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下:

代入x2-2px+3q,得x2-2px+3q=x2-6x+3.

∵x2-6x+9是完全平方式,∴x2-6x+3不是完全平方式.

【题型】解答题
【结束】
23

下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

【解析】
设x2-4x=y,

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

解答下列问题:

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果;

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

(1)C;(2)不彻底,(x-2)4;(3)(x-1)4. 【解析】试题分析:(1)从二步到第三步运用了完全平方和公式;(2)x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解;(3)设x2-2x=y,将(x2-2x)(x2-2x+2)+1变形成y(y+2)+1的形式,再进行因式分解; 试题解析: (1)运用了C,两数和的完全平方公式; (2)不彻底; (x2-4x+4)2=...

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