Question

13．若边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等面积的两部分，则截得的梯形的上底长为$\frac{\sqrt{2}a}{2}$．

Answer 1

分析 根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，根据题意得到两个三角形的相似比，求出梯形的上底和下底．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
由题意得，△ADE的面积=△ABC的面积的一半，
∴$\frac{DE}{BC}=\sqrt{\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又BC=a，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}a}{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．