题目内容
已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，AF：BF=2：3，求AG：GC的值．考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：首先延长FE交CD于点H，由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△DEH，△AFG∽△CHG，又由E为AD的中点，AF：BF=2：3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：
解：延长FE交CD于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△DEH，△AFG∽△CHG，
∴AE：DE=DH：AF，
∵E为AD的中点，
∴DH=AF，
∵△AFG∽△CHG，
∴AG：GC=AF：CH，
∵AF：BF=2：3，
∴AF：AB=2：5，
∴AF：CH=2：7，
∴AG：GC=2：7．
解：延长FE交CD于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△DEH，△AFG∽△CHG，
∴AE：DE=DH：AF，
∵E为AD的中点，
∴DH=AF，
∵△AFG∽△CHG，
∴AG：GC=AF：CH，
∵AF：BF=2：3，
∴AF：AB=2：5，
∴AF：CH=2：7，
∴AG：GC=2：7．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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