Question

19．设x为实数，下列式子成立的是（　　）

• A． $\sqrt{{x}^{2}}$=（$\sqrt{x}$）²
• B． $\root{3}{{x}^{3}}$=$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． $\sqrt{{（-x）}^{2}}$=|-x|
• D． $\sqrt{{x}^{2}-4}$=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$

Answer 1

分析 依据立方根和算术平方根的性质，二次根式的乘法法则求解即可．

解答 解：A、当x＜0时，$\sqrt{x}$无意义，故A错误；
B、当$\root{3}{{x}^{3}}$=x，$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，当x＜0时，不成立，故B错误；
C、$\sqrt{（-x）^{2}}$=|-x|是正确的；
D、当x+2＜0或x-2＜0时，$\sqrt{{x}^{2}-4}$=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$不成立，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查了立方根和算术平方根，二次根式的乘法法则的条件．关键是要求等式左右两边的被开方数为非负数．