Question

2．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），则一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-1，x₂=5；若a＞0，则一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解为x＜-1或x＞5．

Answer 1

分析 首先求得：（-1，0）关于x=2的对称点，即求出二次函数与x轴的交点，然后根据二次函数的图象的性质判断．

解答 解：（-1，0）关于x=2的对称点是（5，0）．
则一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-1，x₂=5；
当a＞0时，二次函数的开口向上，则一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解是x＜-1或x＞5．
故答案是：x₁=-1，x₂=5；x＜-1或x＞5．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系，以及二次函数的图象与x轴的交点坐标，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．