Question

如图1，将两个直角三角板的直角顶点重合在一起．

（1）若∠AOE=125°，则∠BOD=

55

°．
（2）若∠AOE=4∠BOD，则∠BOE=

54

°．
（3）将图1中的三角板DOE绕点0旋转到图2、图3的位置时，图1中∠BOD+∠AOE=

180

゜，图2中∠BOD+∠AOE=

180

°；图3中∠BOD+∠AOE=

180

゜，请就图2说明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB-∠AOD计算即可得解；
（2）设∠BOE=x，表示出∠AOE和∠BOD，然后列出方程求解即可；
（3）图1根据所求度数解答；图2，先用∠BOE表示出∠BOD和∠AOE，然后相加即可得解；图3，利用周角等于360°列式计算即可得解．

解答：解：（1）∠AOD=∠AOE-∠DOE=125°-90°=35°，
∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-35°=55°；

（2）设∠BOE=x，
则∠AOE=∠AOB+∠BOE=90°+x，∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-x，
∵∠AOE=4∠BOD，
∴90°+x=4（90°-x），
解得x=54°；

（3）图1，∠BOD+∠AOE=55°+125°=180°；
图2，∠BOD=∠DOE+∠BOE=90°+∠BOE，
∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-∠BOE，
∴∠BOD+∠AOE=90°+∠BOE+90°-∠BOE=180°；
图3，∠BOD+∠AOE=360°-90°×2=180°．
故答案为：（1）55；（2）54；（3）180，180，180．

点评：本题考查了角的计算，比较简单，准确识图并理清角度之间的关系是解题的关键．