Question

10．如图，?ABCD中，E是边CD的中点，连结BE并延长，交AD的延长线于点F．
（1）求证：EF=EB；
（2）连结AC，交BF于点G，若EG=2，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出AB∥DF，推出∠ABE=∠F，根据全等三角形的判定定理推出△CBE≌△DFE，然后由全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到$\frac{BG}{EG}=\frac{AB}{CE}=2$，求得BG=2EG=4，得到BE=6，即可得到结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥DF，
∴∠CBE=∠F，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△CBE和△DFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠DEF}\\{∠CBE=∠F}\\{CE=DE}\end{array}\right.$
∴△CBE≌△DFE，
∴BE=EF；

（2）∵AB∥CD，
∴△CEG∽△ABG，
∴$\frac{BG}{EG}=\frac{AB}{CE}=2$，
∴BG=2EG=4，
∴BE=6，
∴EF=BG=6．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解此题的关键是推出∠CBE=∠F．