Question

17．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M₃处，第二次从M₃跳到OM₃的中点M₂处，第三次从点M₂跳到OM₂的中点M₁处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 根据每次跳动都是原来的$\frac{1}{2}$，可得答案．

解答 解：第一次跳动到OM的中点M₃处，得OM₃=$\frac{1}{2}$，
第二次从M₃跳到OM₃的中点M₂处，得OM₂=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
第三次从点M₂跳到OM₂的中点M₁处，得OM₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$，
则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查了规律型，发现规律：每次跳动都是原来的$\frac{1}{2}$是解题关键．