题目内容
已知
的小数部分是a，则a4+7a3+13a2+5a+1=（ ）
| 5 |
分析：首先得出a的值，进而利用拆项法以及完全平方公式将原式变形进而求出即可．
解答：解：∵
的小数部分是a，
∴a=
-2，
a4+7a3+13a2+5a+1
=a4+4a3+4a2+2a3+8a2+8a+a3+2a2+a-a2-4a-4+5
=a2（a+2）2+2a（a+2）2+a（a+1）2-（a+2）2+5
=a（a+2）3+a（a+1）2-（a+2）2+5
=a×（
）3+（
-2）（
-1）2-（
）2+5
=25-10
+10
-22
=3．
故选：D．
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∴a=
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a4+7a3+13a2+5a+1
=a4+4a3+4a2+2a3+8a2+8a+a3+2a2+a-a2-4a-4+5
=a2（a+2）2+2a（a+2）2+a（a+1）2-（a+2）2+5
=a（a+2）3+a（a+1）2-（a+2）2+5
=a×（
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=25-10
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=3．
故选：D．
点评：此题主要考查了因式分解法的应用以及估计无理数，正确将原式分解从而降低计算量是解题关键．
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