Question

14．在同一平面直角坐标系中，直线y=2x+1与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）只有一个交点．
（1）求k的值；
（2）求这个交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）联立两函数方程，解一元二次方程，求根的判别式，即可得出结果．
（2）把k的值代入2x²+x-k=0，解方程求得x的值，然后打印y=2x+1，即可求得交点坐标．

解答 解：（1）∵直线y=2x+1与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）只有一个交点，
∴2x+1=$\frac{k}{x}$，
2x²+x-k=0，
∴1+8k=0，
解得k=-$\frac{1}{8}$．
（2）∵k=-$\frac{1}{8}$，
∴2x²+x+$\frac{1}{8}$=0，
∴x₁=x₂=-$\frac{1}{4}$，
∴y=2x+1=2×（-$\frac{1}{4}$）+1=$\frac{1}{2}$，
∴交点的坐标（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题综合考查反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求函数图象交点的方法是解题的关键，即联立两函数解析式求其方程组的解．