Question

7．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．

Answer 1

分析 分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）点C在射线AB上，如：，

点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，
MB=$\frac{1}{2}$AB=3，BN=$\frac{1}{3}$CB=4，或BN=$\frac{2}{3}$BC=8，
MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；                 
（2）点C在射线BA上，如：
  
点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，
MB=$\frac{1}{2}$AB=3，BN=$\frac{1}{3}$CB=4，或BN=$\frac{2}{3}$BC=8，
MN=BN-BM=4-3=1，或MN=BN-BM=8-3=5．

点评 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．