Question

12．观察下列按规律排列的数据，1，$-\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{7}{16}$，…，则第n（n为正整数）个式子是（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$，由此进一步计算得出答案即可．

解答 解：数列为1，$-\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{7}{16}$，…，第n个数为（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．
故答案为（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

点评 本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正负情况三个方面考虑求解是解题的关键．