Question

20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为（-2，4）；
（3）求：△OAB中OA边上的高．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（2）根据点A′在坐标系中的位置写出A′的坐标即可；
（3）根据勾股定理求出OA′的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）由图可知，A’（-2，4）．
故答案为（-2，4）；

（3）∵OA′=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴h=$\frac{3×2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．