Question

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，且AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6cm，求△BDE的周长．

Answer 1

分析 由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．

解答 解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm．

点评 本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．