Question

13．如图，在?ABCD中，AD=2AB，E，F在直线AB上，CE与AD交于点M，DF与CB交于点N，且AE=AB=BF．
求证：四边形CDMN为菱形．

Answer 1

分析 求出DM=DC=CN，根据菱形的判定推出四边形CNMD是菱形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴△AEM∽△CDM，
∴$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AM}{DM}$，
∵AB=AE=BF，AB=CD，
∴AE=CD，
∴AM=DM，
∵AD=2AB，AB=CD，
∴DM=DC，
同理CN=DC，
∴DM∥CN，DM=CN，
∴四边形CNMD是菱形；

点评 本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对角线互相垂直．