题目内容

观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有______个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有______个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．
（1）10；
n(n+1)
2
；

（2）不存在（法一）当n=6时，三角形的个数为
6×(6+1)
2
=21；
当n=7时，三角形的个数为
7×(7+1)
2
=28；
所以不存在n使三角形的个数为25．
（法二）由
n(n+1)
2
=25，得n（n+1）=50，而不存在两个连续整数的乘积为50，
所以不存在n使三角形的个数为25．

（3）S1+S3=2S2．
∵点B是线段AC的中点，
∴AB=BC，
∴S△PAB=S△PBC，
∴S1+S3=2S2．
练习册系列答案
相关题目
如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（　　）
A．3次以上B．3次C．2次D．1次
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）．
（1）求这个四边形的面积；
（2）如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，所得的四边形的面积又是多少？
如图已知△BOF，△BOD，△AOF，△COE的面积分别为30，35，40，84，则△ABC的面积为______．
如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的长；
（2）求△AEC的面积．
如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1=S2=
1
2
(S3+S4)，则S4=（　　）
A．
3
8
ab		B．
3
4
ab		C．
2
3
ab		D．
1
2
ab
如图，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2．则该六边形的面积是______．
已知直线l⊥n于点O，作直线AB交这两条直线于点A、B．若OA=2，OB=mOA，且三角形OAB的面积为6，如图是其中的一种情形，则符合条件的直线AB最多可作______条．
三角形的两边长分别是4cm和8cm．
（1）若它的周长是一个奇数，则这样的三角形的周长有几种不同的情况？
（2）若它的周长是一个大于20的偶数，则这样的三角形的周长又有几种不同的情况？

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