Question

如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1=S2=

1

2

(S3+S4)，则S4=（　　）

A． 3 8 ab

B． 3 4 ab

C． 2 3 ab

D． 1 2 ab

Answer 1

S_矩形ABCD=S₁+S₂+S₃+S₄

= 1 2 (S3+S4)+ 1 2 (S3+S4)+S3+S4 =2(S3+S4) =ab

∴S3+S4=

1

2

ab
∴S1+S2=

1

2

ab
连接DB，如图，则S△DCB=

1

2

ab
∴CF：BC=S2：S△DCB=

1

4

ab：

1

2

ab=1：2
∴FB=

1

2

BC
同理，EB=

1

2

AB
∴S3=

1

2

EB•FB=

1

2

•

1

2

BC•

1

2

AB=

1

8

ab
∴S4=

1

2

ab-S3=

3

8

ab，
故选A