Question

【题目】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.

【解析】

（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；

（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．

解：（1）设一次函数关系式为

由图象可得，当时，；时，.

∴，解得

∴与之间的关系式为

（2）设该公司日获利为元，由题意得

∵；

∴抛物线开口向下；

∵对称轴；

∴当时，随着的增大而增大；

∵，

∴时，有最大值；

.

即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.