Question

【题目】如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．

延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF=90°，

∴∠A+∠FDH=90°，

∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，

∴∠A=∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH=90°，

∴NH⊥DC，

设DM=4k，DE=3k，EM=5k，

∴AD=9k=DC，DF=6k，

∵tanA=tan∠DFH=，

则sin∠DFH=，

∴DH=DF=k，

∴CH=9k-k=k，

∵cosC=cosA=，

∴CN=CH=7k，

∴BN=2k，

∴．

故答案为：.