Question

14．抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+（6-m）x+m-3与x轴交于A，B两点，且A，B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式及顶点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可知对称轴为y轴，根据对称轴的公式求出m的值即可；
（2）根据第（1）小题的m的值，求出抛物线的解析式，根据解析式，利用顶点坐标公式，求出顶点坐标即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+（6-m）x+m-3与x轴交于点A、B两点，且A、B两点关于y轴对称，
∴$-\frac{b}{2a}=-\frac{6-m}{2×（-\frac{1}{2}）}=6-m=0$，解得：m=6，
（2）由（1）可知，抛物线解析式为：$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+3$，
∴$-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2×（-\frac{1}{2}）}=0$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=\frac{4×（-\frac{1}{2}）×3-0}{4×（-\frac{1}{2}）}=3$，
∴顶点坐标为（0，3）．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点、抛物线顶点坐标公式，解决第（1）小题的关键是明确对称轴是y轴，第（2）小题的关键是熟记顶点公式．