Question

9．将一些数排列查过下表：

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	4	5	10
第2行	4	8	10	12
第3行	9	12	15	14
…	…	…	…	…

观察规律后完成下列问题：
（1）第10行第2列的数是40；
（2）数81在9行1列；
（3）第n行第1列的数是n²；
（4）请写出数100所在的行和列．

Answer 1

分析 （1）观察可知第2列的数从上往下依次为4×1，4×2，4×3，…可得第10行第2列的数；
（2）观察可知，第1列的数从上往下依次为1²，2²，3²，…，81只能是9的平方，可得数81在第9行第1列；
（3）由（2）中的规律可知，第n行第1列的数；
（4）第3列的数从上往下依次为5×1，5×2，5×3，…；第4列的数从上往下依次为5×2，6×2，7×2，…，根据各列的变化规律可得100所在的行和列．

解答 解：（1）第10行第2列的数是4×10=40，
故答案为：40；

（2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列，
故答案为：9，1；

（3）∵第1列的数从上往下依次为1²，2²，3²，…，
∴第n行第1列的数是n²，
故答案为n²；

（4）∵100=10²，
∴数100在第10行第1列；
∵100=4×25，
∴数100在第25行第2列；
∵100=5×20，
∴数100在第20行第3列；
∵100=50×2=（46+4）×2，
∴数100在第46行第4列．
综上所述，数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列．

点评 本题考查了数字变化规律，从有理数的乘方和倍数两个方面观察出每一列数的变化规律是解题的关键．