Question

5．如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，可求得AB的长，∠ABD的度数，且证得AC⊥BD，继而利用特殊角的三角函数值，求得答案．

解答 解：∵菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，
∴AB=2，∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=60°，AC⊥BD，
∴OA=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=2$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 此题考查了菱形的性质以及特殊角的三角函数值．注意菱形的对角线互相平分且垂直．