Question

已知如图，点P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针旋转到△BCP′处，若PB=3，则PP′=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,等腰直角三角形,正方形的性质

专题：计算题

分析：先根据正方形的性质得到BA=BC，∠ABC=90°，再根据旋转的性质得BP′=BP=3，∠P′BP=∠ABC=90°，于是可判断△P′BP为等腰直角三角形，所以PP′=

2

PB=3

2

．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵△ABP绕点B顺时针旋转到△BCP′处，
∴BP′=BP=3，∠P′BP=∠ABC=90°，
∴△P′BP为等腰直角三角形，
∴PP′=

2

PB=3

2

．
故答案为3

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形和正方形的性质．