Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，P是AC上任意一点．求证：S_△APD=S_△APB．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题,数形结合

分析：首先过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ABE≌△CDF（AAS），则可得DF=BE，继而证得S_△APD=S_△APB．

解答：证明：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，

∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵S_△APD=

1

2

AP•DF，S_△APB=

1

2

AP•BE，
∴S_△APD=S_△APB．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．