Question

7．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．
（1）求∠CBA的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；
（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，
∴∠CBA=∠BAD-∠BCA=15°；
（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，
设BD=xm，
∵∠BCA=30°，
∴CD=$\frac{BD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
则$\sqrt{3}$x-x=60，
解得x=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$≈82，
答：这段河的宽约为82m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．