Question

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，求$\frac{AF}{FG}$的值．

Answer 1

分析 （1）欲证明△ADF∽△ACG，由$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$可知，只要证明∠ADF=∠C即可．
（2）利用相似三角形的性质得到$\frac{AF}{AG}$=$\frac{1}{2}$，由此即可证明．

解答 （1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C，
∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DF}{CG}$，
∴△ADF∽△ACG．
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AF}{AG}$，
又∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AF}{AG}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=1．

点评 本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．