Question

某果园有100棵桃树，平均一棵桃树结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？你建议多种多少棵？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：增长率问题

分析：每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．

解答：解：设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），
整理，得：x²-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，
解得x₁=20，x₂=380．
∵果园有100棵桃树，380＞100，
∴x₂=380不合题意，故舍去．
答：应多种20棵桃树，建议种植120棵．

点评：本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系，难度适中．