Question

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x²+17）cm，正六边形的边长为（x²+2x）cm （其中x＞0），求这两段铁丝的总长。

Answer 1

解：由已知得，正五边形周长为5（x²+17）cm，正六边形周长为6（x²+2x）cm，
因为正五边形和正六边形的周长相等，
所以5（x²+17）=6（x²+2x）
整理得x²+12x-85=0，
配方得（x+6）²=121，
解得x₁=5，x₂=-17，（舍去）
故正五边形的周长为5×（5²+17）=210（cm），
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm。