Question

25、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x²+17）cm，正六边形的边长为（x²+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．

Answer 1

分析：直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．

解答：解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，
∴5（x²+17）=6（x²+2x）
整理得x²+12x-85=0，
（x+6）²=121，
解得x₁=5，x₂=-17（不合题意，舍去）．
5×（5²+17）×2=420cm．
答：这两段铁丝的总长为420cm．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等．