Question

13．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标（-2，0）；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：
①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根据平移得性质和点的特点得到0E=2，即可；
（2）①根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，得到点P在线段BC上即可；
②分两种情况，点P在线段BC上和在线段CD上分别进行计算即可．

解答 解：（1）∵A（1，0），
∴OA=1，
∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2），
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E（-2，0）
故答案为（-2，0）；
（2）①∵C（-2，0），
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
当t=2时，点P的横坐标和纵坐标互为相反数；
②当点P在线段BC上时，PB=t，
∴P（-t，2），
当点P在线段CD上时，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5-t，
∴P（-3，5-t）．

点评 此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．