Question

4．（1）计算：$\sqrt{18}$+（$\sqrt{2}$+1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{2}$tan45°+|-$\sqrt{2}$|．
（2）先化简：（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$，然后请你从-2≤x≤2的范围内取一个合适的整数x的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出整数x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+1-2-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$-1；
（2）原式=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$，
由-2≤x≤2，得到x=-2，-1，0，1，2，
经检验x=-1，1，2时，原式没有意义，
则x=0时，原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．