题目内容
如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.
求证：(1)CG＝BH，
(2)FC2＝BF·GF，
(3)
＝
.
见解析
【解析】
证明：(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，
∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，
∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG，
AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH；
(2)∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，
∴△CFG∽△BFC，∴
＝
，
即FC2＝BF·GF；
(3)由(2)可知，△BCG∽△BFC
∴
＝
，∴BC2＝BG·BF，
∵AB＝BC，∴AB2＝BG·BF，
∴
＝
＝
即
＝
.
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