Question

【题目】如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，且k＜0．

（1）求A，B两点横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）A点横坐标是1，B点横坐标2；（2）或或．

【解析】

（1）联立二次函数和一次函数解析式，可求出x的值，即可得A、B两点的横坐标；

（2）根据A、B两点横坐标可得，，利用两点间距离公式可求出OA的长，可用k表示OB、AB的长，分OA=AB、OA=OB两种情况分别求出k的值即可．

（1）∵A、B是与的交点，

∴，

∴，

∴，

∵k＜0，

∴，，

∵点在点的右侧，

∴A点横坐标是1，B点横坐标2．

（2）∵A点横坐标是1，B点横坐标2．

∴，，

∴，，

∵，

∴由两点间距离公式可得：，

∵△OAB是以为腰的等腰三角形，

∴分为两种情况：或，

①当时，即

∴

∴，

∵

∴

②当时，即

∴

∴或

综上所述，或或．