Question

【题目】1637年笛卡儿（R．Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：

分解因式：．观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积．令：，而，因等式两边同次幂的系数相等，则有：，得，从而

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）若是多项式的因式，求的值并将多项式分解因式．

（2）若多项式含有因式及，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a=0，；（2），

【解析】

（1）直接对比系数利用待定系数法得出答案即可；
（2）由材料可知，x=-1，x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解，代入求出a，b的值．

（1），

∴，解得

∴；

（2）∵多项式含有因式及

∴设（其中为二次整式），

由材料可知，，是方程的解，

∴

∴求得，.