Question

【题目】如图，抛物线交轴于，，交轴于．

（1）求抛物线解析式；

（2）点在第一象限的抛物线上，与的面积比为，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在点与之间的抛物线上取点，交于，交轴于、交延长线于，当时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设抛物线解析式为，用待定系数法求抛物线解析式即可；

（2）过点作，垂足为，利用三角形的面积比推出，设，代入抛物线解析式即可得出m的值，从而得出点D的坐标；

（3）过点作，推出，过点作的平行线交于点，推出，再作，，可证明，设，得出，，再推出为等腰三角形，进一步推出点E的坐标．

解：（1）设抛物线解析式为

将，，

代入中

，，

（2）过点作，垂足为

∴

设代入

，

（3），

过点作

过点作的平行线交于点

作，

设

，

为等腰三角形

，或

在第一象限