Question

3．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP，根据勾股定理知PQ²=CP²-CQ²，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．

解答 解：连接CP，
∵PQ是⊙C的切线，
∴CQ⊥PQ，
∴∠CQP=90°，
根据勾股定理得：PQ²=CP²-CQ²，
∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，此时，PC=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{2}$，
则PQ²=CP²-CQ²=28，
∴PQ=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用，掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．