Question

14．方程（m-2）x²-$\sqrt{3-m}$x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，则m的取值范围m≤$\frac{5}{2}$且m≠2．

Answer 1

分析 根据方程有两个实数根，结合二次项系数非零以及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：∵方程（m-2）x²-$\sqrt{3-m}$x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{△≥0}\\{3-m≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{5-2m≥0}\\{3-m≥0}\end{array}\right.$
解得：m≤$\frac{5}{2}$且m≠2．
故答案为：m≤$\frac{5}{2}$且m≠2．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程解得情况结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．