Question

4．如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析）

Answer 1

分析 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：列表得：

下端 上端	ab	bc	ac
AB	AB，ab	AB，bc	AB，ac
BC	BC，ab	BC，bc	BC，ac
AC	AC，ab	AC，bc	AC，ac

∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，
①上端连AB，下端连bc或ac；
②上端连BC，下端连ab或ac；
③上端连AB，下端连ab或bc．
∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率P=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

点评 考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．．