Question

8．已知：如图，点E和点F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．

Answer 1

分析 连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质可求得AO=CO，再由条件则可求得OE=OF，则可判定四边形DEBF为平行四边形．

解答 证明：
连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AF=CE，
∴AF-AO=CE-CO，即FO=EO，
∵BO=DO，
∴四边形DEBF为平行四边形．

点评 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．