Question

设a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是从1，0，-1这三个数组成的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=70，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4005，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中为0的数的个数是

 

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Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：利用完全平方公式将已知的等式（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4005，展开整理得a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1850，进一步分析探讨得出答案即可．

解答：解：∵（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4005，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+…+a₂₀₁₅²+2a₂₀₁₅+1=4005，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）+2015=4005，
∵a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=70，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1850，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中为0的个数是2015-1850=165．
故答案为：165．

点评：本题考查了数字的变化规律，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，再进一步整体代入求得答案．