Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=

 

．

Answer 1

分析：本题可通过作辅助线进行解决，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，AC，先证两个三角形全等，利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解．

解答：解：延长CB到E，使BE=DC，连接AE，AC，
∵∠ABE=∠BAC+∠ACB，
∠D=180°-∠DAC-∠DCA，
∵∠BAD=90°，∠BCD=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，
∴∠ABE=∠D，
又∵BE=DC，AB=AD，
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAC=90°，
∴S_△AEC=

1

2

AE²=

1

4

EC2，
∵S_△AEC=S_{四边形ABCD}=12，
∴

1

4

EC2=12，
∴EC=4

3

，
∴BC+CD=BC+BE=EC=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了面积及等积变换问题；巧妙地作出辅助线，把四边形的问题转化为等腰直角三角形来解决是正确解答本题的关键．