Question

5．先化简，再求值：其中a、b满足a²+2b²+2a-8b+9=0
[（a+$\frac{1}{2}$b）²-（a-$\frac{1}{2}$b）²]（2a-$\frac{1}{2}$b）（$\frac{1}{2}$b+2a）（$\frac{1}{4}$b²+4a²）

Answer 1

分析 利用配方法把已知式子化为平方和的形式，利用分式的性质求出a、b的值，根据平方差公式把原式化简，代入计算即可．

解答 解：∵a²+2b²+2a-8b+9=0
∴a²+2a+1+2b²-8b+8=0
∴（a+1）²+2（b-2）²=0，
则a+1=0，b-2=0，
解得，a=-1，b=2，
原式=（a+$\frac{1}{2}$b+a-$\frac{1}{2}$b）（a+$\frac{1}{2}$b-a+$\frac{1}{2}$b）（2a-$\frac{1}{2}$b）（2a+$\frac{1}{2}$b）（$\frac{1}{4}$b²+4a²）
=2a•b•（4a²-$\frac{1}{4}$b²）（$\frac{1}{4}$b²+4a²）
=2ab•（16a⁴-$\frac{1}{16}$b⁴）
=32a⁵b-$\frac{1}{8}$ab⁵
当a=-1，b=2时，原式=32×（-1）×2-$\frac{1}{8}$×（-1）×2⁵=-64+4=-60．

点评 本题考查的是整式的混合运算和非负数的性质以及配方法的应用，掌握整式的乘法公式、灵活运用配方法把已知式子化为平方和的形式是解题的关键．