Question

1．如图，三个村庄A，B，C分别位于三条公路的两两交汇处，形成△ABC，且BA=BC，现计划修建一个粮仓G满足以下两个条件：①在∠CBD的平分线上；②在边BC的中线AF所在的直线上，请用尺规画出粮仓G的位置（不写画法，但要保留作图痕迹，在图中标明相应的字母）；BG与边AC的位置关系怎样？

Answer 1

分析 首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点F，进而得出边BC上的中线AF；利用角平分线的作法得出BE，进而得到点G．利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出BG与边AC的位置关系．

解答 解：如图所示，点G即为所求，BG与边AC互相平行．

理由：∵AB=BC，
∴∠CAB=∠ACB，
∵∠ACB+∠CAB=∠CBD，∠CBE=∠EBD，
∴∠ACB=∠CBE，
∴BG∥AC．

点评 此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确运用角平分线的定义以及平行线的判定定理是解题关键．