Question

11．已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若AB=8cm，BC=16cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．

Answer 1

分析 （1）由将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，易得∠1=∠2=∠3，即可证得结论；
（2）首先连接AF，由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；在Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=AB=8cm，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；然后由CF=CE，可得CF的长；再运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．

解答 （1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，
∴∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE=CF；

（2）解：连接AF，
∵AD∥BC，AE=CE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
设DE为xcm，则CE为（16-x）cm，CD=AB=8cm，
在Rt△CDE中，CD²+DE²=CE²，
∴x²+8²=（16-x）²，
解得：x=6，
∴DE=6cm，CE=10cm，
∴CF=CE=10cm，
∴S_{四边形AFCE}=CF•CD=10×8=80（cm²）．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用．注意利用方程思想求解是关键．