Question

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	极差	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70			2
英语	88	82	94	85	76	18	85

（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

Answer 1

考点：标准差,算术平均数,极差

专题：新定义

分析：（1）根据极差的定义先找出这组数据的最大值与最小值，求出极差；根据平均数的定义求出这组数据的平均数，然后根据方差公式求出这组数据的方差，最后根据标准差的定义求出标准差即可；
（2）根据所给的公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，代入进行计算，然后比较即可．

解答：解：（1）这组数据的最大值是72，最小值是68，
则极差是72-68=4；
数学的平均分是：（71+72+69+68+70）÷5=70（分）；
∵这组数据的平均数是85分，
∴这组数据的方差是：

1

5

[（88-85）²+（82-85）²+（94-85）²+（85-85）²+（76-85）²]=36，
∴标准差是：6．
故答案为：4，70，6．
（2）∵数学标准分是（71-70）÷

2

=

2

2

，
英语标准分是：（88-85）÷6=

1

2

，
∴数学更好．

点评：此题考查了平均数、方差、极差和标准差，关键是熟练掌握平均数、方差、极差和标准差的定义和公式，标准差即方差的算术平方根；
注意标准差和方差一样都是非负数．