Question

10．①把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位．所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b的值为4
②将y=x²-2x+3，关于x轴翻折，所得图象的解析式为y=-x²+2x-3
③将y=x²-2x+3，关于y轴翻折，所得图象的解析式为y=x²+2x+3
④将y=x²-2x+3，关于图形与y轴的交点，旋转180°，所得图象的解析式为y=-x²-2x+3．

Answer 1

分析 ①易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b的值．
②根据关于x轴对称的点的坐标特点进行解答即可．
③根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论．
④根据图象绕与y轴的交点旋转180°，其对称轴不变，只是开口向下，即可得出图象的函数解析式．

解答 解：①由y=x²-2x+3=（x-1）²+2可知新抛物线的顶点为（1，2），
∴原抛物线的顶点为（-2，4），
设原抛物线的解析式为y=（x-h）²+k代入得：y=（x+2）²+4=x²+4x+8，
∴b=4．
故答案为4．
②∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴函数y=x²-2x+3的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为-y=x²-2x+3，即y=-x²+2x-3．
故答案为：y=-x²+2x-3．
③∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴抛物线y=x²-2x+3关于y轴对称的图象的解析式为y=（-x）²-2×（-x）+3，即y=x²+2x+3．
故答案为：y=x²+2x+3．
④因为二次函数y=x²-2x+3的图象绕它与y轴的交点旋转180°后，其对称轴不变，只是图象开口向下，因此二次函数新抛物线表达式为y=-x²-2x+3
故答案为：y=-x²-2x+3．

点评 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知平移的规律，关于x轴、y轴对称的点的坐标特点以及旋转的特征是解答此题的关键．