Question

16．已知直线l₁：y₁=x+m与直线l₂：y₂=nx+3相交于点A（1，2）．
（1）求m、n的值；
（2）设l₁交x轴于点B，l₂交x轴于点C，若点D与点A、B、C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标．

Answer 1

分析 （1）由于两直线交于点A，所以可将点A代入两直线中即可求出m、n的值．
（2）根据直线的解析式求出点B与C的坐标，然后根据平行四边形的性质即可求出答案．

解答 解：（1）将点A（1，2）代入y₁=x+m，y₂=nx+3，
2=1+m，2=n+3，
解得：m=1，n=-1．
（2）当y₁=x+1=0时，x=-1，
∴点B（-1，0）；
当y₂=-x+3=0时，x=3，
∴点C（3，0）．
当AC为对角线时，点D₁（1+3-（-1），2+0-0），即（5，2）；
当AB为对角线时，点D₂（1+（-1）-3，2+0-0），即（-3，2）；
当BC为对角线时，点D₃（3+（-1）-1，0+0-2），即（1，-2）．
故若点D与点A、B、C能构成平行四边形，D点坐标为（5，2）、（-3，2）或（1，-2）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是（1）利用待定系数法求出m与n的值；（2）根据平行四边形的性质找出点D的坐标．